[Python] math 표준 라이브러리 정리: 기본 수학 함수, 상수, 활용 예시

1. math 모듈은 무엇인가?

1-1. 표준 라이브러리(Standard Library)

• math는 파이썬 설치 시 기본으로 포함되는 표준 라이브러리 모듈입니다.
• 별도의 pip install 없이 바로 import 해서 사용할 수 있습니다.

import math

print(math.sqrt(9))  # 3.0

1-2. Windows / Linux 설치 차이?

• math 모듈은 C로 구현된 내부 확장 모듈로, 파이썬 인터프리터와 함께 배포됩니다.
• 따라서
  • Windows, Linux, macOS 모두 설치 방법이 따로 존재하지 않음
  • “파이썬만 설치되어 있다면 math는 이미 있다” 정도로 이해하면 충분합니다.
• 정리하면, OS에 따른 설치 차이는 없다 → OS 공통 사용법만 알면 됨.

 

2. 기본 사용법 & 네이밍

import math

# 모듈 전체 import 후 math.접두사 사용
value = math.sqrt(16)

# 일부 함수만 가져올 수도 있음 (추천은 X, 이름 충돌 주의)
from math import sqrt, pi

print(sqrt(16), pi)

추천 패턴

• 실무·협업 코드에서는 import math 형태를 쓰고
• 사용 시 math.sqrt, math.pi 처럼 접두사로 모듈을 명시하는 것이 가독성에 좋습니다.

 

3. 반올림·버림·올림·절댓값 등 기본함수

3-1. 올림/내림/버림

import math

print(math.ceil(3.2))   # 4  : 올림
print(math.floor(3.8))  # 3  : 내림
print(math.trunc(3.8))  # 3  : 소수점 절단(0쪽으로 절단)
print(math.trunc(-3.8)) # -3

• ceil: 항상 위쪽 정수로 올림
• floor: 항상 아래쪽 정수로 내림
• trunc: 0을 향해 잘라버림 (음수에서 동작이 다름)

3-2. 절댓값과 부호 관련

import math

print(math.fabs(-3.5))  # 3.5 (float 반환)
print(abs(-3.5))        # 3.5 (내장 함수, 타입 유지)

• math.fabs는 항상 float를 반환합니다.
• 일반적인 절댓값 처리에는 내장 함수 abs()로 충분한 경우가 많습니다.

3-3. 제곱근, 거듭제곱

import math

print(math.sqrt(9))      # 3.0  제곱근
print(math.pow(2, 3))    # 8.0  (float 반환)
print(2 ** 3)            # 8    (연산자, 정수 유지)

• math.pow는 항상 float를 반환합니다.
• 단순 정수 제곱에는 ** 연산자를 주로 사용합니다.

3-4. 팩토리얼

import math

print(math.factorial(5))  # 120

• 0! = 1도 잘 처리됩니다.
• 조합/순열 계산 등에서 직접 구현 대신 사용하면 안전합니다.

 

4. 로그 / 지수 함수

4-1. 자연로그, 밑이 다른 로그

import math

x = 8

print(math.log(x))        # ln(x), 자연로그
print(math.log(x, 2))     # log_2(x)
print(math.log10(x))      # 밑 10 로그
print(math.log2(x))       # 밑 2 로그

• math.log(x)는 기본적으로 자연로그(밑 e) 입니다.
• 두 번째 인수로 밑을 직접 지정할 수 있습니다: math.log(x, base)

4-2. 지수(exponential)

import math

print(math.exp(1))   # e^1
print(math.exp(2))   # e^2

• 확률 분포, 통계, 머신러닝 수식에서 자주 등장합니다.

 

5. 삼각함수 / 각도 변환

5-1. 라디안(radian) 기준

삼각함수는 모두 라디안 단위를 사용합니다.

import math

# 각도(degree)를 라디안으로
rad = math.radians(30)
print(rad)           # 약 0.523598...

print(math.sin(rad)) # 0.5 근처
print(math.cos(rad)) # 약 0.866...

# 라디안을 각도로
deg = math.degrees(math.pi / 2)
print(deg)           # 90.0

5-2. 주요 삼각함수

import math

x = math.pi / 4  # 45도

print(math.sin(x))
print(math.cos(x))
print(math.tan(x))

# 역삼각함수
print(math.asin(1))      # pi/2
print(math.acos(0))      # pi/2
print(math.atan(1))      # pi/4

• 좌표 회전, 물리/기구 해석, 그래픽스 등에서 자주 사용됩니다.

 

6. 부동소수점 도우미 함수들

실수 연산에서 발생하는 오차 문제를 다루는 함수들입니다.

6-1. isfinite, isinf, isnan

import math

x = 1.0
y = math.inf
z = math.nan

print(math.isfinite(x))  # True
print(math.isfinite(y))  # False
print(math.isinf(y))     # True
print(math.isnan(z))     # True

• 계산 과정에서 inf, nan이 섞였는지 확인할 수 있습니다.

6-2. isclose – 두 실수가 거의 같은지 비교

import math

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3

print(a == b)                 # False (부동소수점 오차)
print(math.isclose(a, b))     # True  (허용 오차 내에서 비교)

• 소수 연산 결과를 비교할 땐 직접 == 비교보다 isclose 를 사용하는 것이 안전합니다.

6-3. fsum – 정확도가 더 높은 합

import math

data = [1e16, 1, -1e16]

print(sum(data))        # 0.0 (정보 소실)
print(math.fsum(data))  # 1.0 (오차 보정된 합)

• 매우 큰 수/작은 수가 섞인 리스트를 더할 때 math.fsum이 더 정확합니다.

 

7. 조합 / 순열 함수 (comb, perm)

Python 3.8+ 에서 추가된 기능입니다.

import math

# nCk: 조합 (순서 X)
print(math.comb(5, 2))  # 10

# nPk: 순열 (순서 O)
print(math.perm(5, 2))  # 20

• 코딩테스트, 확률/통계 계산 시 편리합니다.
• 내부적으로 큰 정수도 정확하게 처리합니다.

 

8. 주요 상수

import math

print(math.pi)   # 원주율 π
print(math.e)    # 자연로그 밑 e
print(math.tau)  # 2π
print(math.inf)  # 무한대
print(math.nan)  # Not a Number

• pi, e, tau는 수식 구현에 자연스럽게 사용됩니다.
• inf, nan은 의도적으로 “무한대” / “계산 불능” 상태를 표현할 때 사용할 수 있습니다.

예시:

import math

# 아주 큰 값으로 초기화할 때
best = math.inf

# 비교하면서 최소값 갱신
for x in [3, 5, 1, 9]:
    if x < best:
        best = x

print(best)  # 1

 

9. 실무·문제풀이 예시

9-1. 각도 기반 좌표 회전

2D 평면에서 점 (x, y)를 기준점(0, 0)에서 각도 θ만큼 회전시키는 예시입니다.

import math

def rotate_point(x, y, degree):
    rad = math.radians(degree)
    cos_t = math.cos(rad)
    sin_t = math.sin(rad)
    new_x = x * cos_t - y * sin_t
    new_y = x * sin_t + y * cos_t
    return new_x, new_y

print(rotate_point(1, 0, 90))   # (거의 0, 1)

• 기구/그래픽스/게임 등에서 그대로 응용할 수 있는 패턴입니다.

9-2. 로그 스케일 변환 (dB 계산 느낌)

import math

def power_to_db(power):
    '''전력 값을 dB 스케일로 변환 (기본 예시).'''
    if power <= 0:
        return -math.inf
    return 10 * math.log10(power)

print(power_to_db(1))    # 0 dB
print(power_to_db(10))   # 10 dB 근처

• 신호 처리, 통신, 센서 데이터 등을 로그 스케일로 다룰 때 활용 가능.

9-3. 조합 개수로 경우의 수 계산

import math

n = 10  # 전체 항목 수
k = 3   # 고르는 수

cases = math.comb(n, k)
print(f"{n}개 중 {k}개를 고르는 경우의 수: {cases}")

• 단순한 경우의 수 계산을 직접 구현하지 않고 읽기 쉬운 코드로 표현할 수 있습니다.